Question

(20分)如圖所示，真空中有以（，0）為圓心、半徑為的圓柱形勻強磁場區域，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里，在的上方足夠大的范圍內，有方向水平向左的勻強電場，電場強度的大小為,從點向偏右的不同方向發射速率相同的質子，質子的運動軌跡均在紙面內。設質子在磁場中的軌道半徑也為，已知質子的電量為，質量為，不計重力及阻力的作用。求

（1）質子射入磁場時的速度大小；

（2）速度方向沿x軸正方向射入磁場的質子，到達y軸所需的時間；

（3）速度方向與x軸正方向成角（如圖所示）射入磁場的質子，到達y軸的位置坐標，并畫出質子運動軌跡的示意圖。

（4）質子通過y軸的位置坐標的范圍。

Answer 1

（20分）解答：

（1）（3分）質子射入磁場后做勻速圓周運動，有

evB=mv²/r                 可得v=eBr/m 

（2）（6分）質子沿x軸正向射入磁場后經1/4圓弧后以速度v垂直于電場方向進入電場，在磁場中運動的時間   t₁=T/4=πm/2eB

進入電場后做拋物線運動，沿電場方向運動r后到達y軸，因此有

          t₂=       所求時間為t= t₁+ t₂=  

（3）（7分）質子在磁場中轉過120°角后從P點垂直電場線進入電場，在電場中做類平拋運動，運動軌跡如圖所示。

P點距y軸的距離        x₁=r+rsin30°=1.5r　　

可得質子從進入電場至到達y軸所需時間為  t₂=，  

質子在電場中沿y軸方向做勻速直線運動，因此有

   

質子到達y軸的位置坐標為      即（0，r+）   　 

    (4) （4分）  質子最遠的是從磁場右邊界向上直行，垂直進入電場，

Y=r+rB

范圍是（0，r+rB）