Question

1．如圖所示，水平軌道AB的長度為2R，半圓形軌道BCD的半徑為R，圓心O與AB在同一水平面上．一質量為m的物塊在水平向左的恒力F=mg作用下，從A點由靜止開始運動，物塊與水平面間的動摩擦因數μ=0.5，力F作用一段時間后撤去，物塊繼續運動，并落在圓弧軌道上，若物塊落在C點左側，求力F的作用時間．（重力加速度大小為g）

Answer 1

分析 物塊從B點開始做平拋運動，根據平拋運動的規律求出物塊到達B點的速度，從A到B根據動能定理求出勻加速的位移；最后再結合牛頓第二定律和運動學公式求出力F的作用時間．

解答 解：物塊從B到C做平拋運動，根據平拋運動的規律有：
豎直方向：$R=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，得$t=\sqrt{\frac{2R}{g}}$
水平方向：$R={v}_{B}^{\;}t$
解得：${v}_{B}^{\;}=\sqrt{\frac{gR}{2}}$
從A到B，根據動能定理得：$F•s-μmg•2R=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，其中F=mg
解得：$s=\frac{5}{4}R$
在力F作用過程中，根據牛頓第二定律F-μmg=ma，得$a=\frac{1}{2}g$
根據位移公式$s=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
代入數據解得：$t=\sqrt{\frac{R}{g}}$
答：力F的作用時間為$\sqrt{\frac{R}{g}}$

點評 本題考查知識點較多，重點考查了平拋運動、動能定理、牛頓第二定律和運動學公式等力學主干知識，關鍵是要分析清楚運動的過程，選擇合適的規律即可．