Question

如圖所示，長12m，質量為50kg的木板右端有一立柱，木板置于水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數為0.1，質量為50kg的人立于木板左端，木板與人均靜止，當人以4m/s²的加速度勻加速向右奔跑至板的右端時立即抱住木柱，試求：（g=10m/s²）

⑴人在奔跑過程中受到的摩擦力的大小

⑵人從開始奔跑至到達木板右端所經歷的時間

⑶人抱住木柱后，木板向什么方向滑動？滑行多遠的距離？

Answer 1

（1）200N     （2）2s  （3）向右作減速滑動；2m

解析:

⑴人相對木板奔跑時，設人的質量為m，加速度為a₁，木板的質量為M，加速度大小為a₂，人對木板的摩擦力為f，則：

對人有：f = ma₁ = 50×4 = 200N

⑵設人從左端開始跑到右端時間為t，有木板的受力可知：

f －μ(M + m)g = Ma₂

故：

由幾何關系得：

代入數據得：t=2s。

⑶當人奔跑至右端時：人的速度V₁=a₁t=8m/s；木板的速度V₂=a₂t=4m/s。

人抱住木柱的過程中，系統動量守恒。

故有：mV_1??—MV₂=(m+M)V(V為二者共同速度)

代入數據得V=2m/s，方向與人原來運動方向一致。

隨后二者以V=2m/s為初速度向右作減速滑動，由動能定理得：

代入數據得：S=2m。