Question

兩光滑水平導(dǎo)軌放置勻強(qiáng)磁場中，磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，金屬棒ab可沿導(dǎo)軌自由移動，如圖所示，導(dǎo)軌一端跨接一個定值電阻，金屬棒和導(dǎo)軌的電阻不計．現(xiàn)將金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止向右拉動，若保持拉力F恒定，經(jīng)過時間t₁速度變?yōu)関，金屬棒受到的磁場力為F₁，最終以2v的速度做勻速運(yùn)動；若保持拉力的功率P恒定，經(jīng)過時間t₂，速度也變?yōu)関，金屬棒受到的磁場力為F₂，最終也以2v的速度做勻速運(yùn)動．則（　　）

A．t₁＞t₂

B．t₁=t₂

C．F₁=F₂

D．F=2F₂

Answer 1

分析：分析清楚兩種情況下的運(yùn)動形式區(qū)別，然后根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律求解，注意兩種情況下導(dǎo)體棒最終勻速運(yùn)動時所受拉力大小是相同的．

解答：解：A、B、若保持拉力恒定不變，金屬棒以速度2v勻速運(yùn)動時，則有F=F_A=

B2L2?2v

R

．速度為v時，由牛頓第二定律得 F-

B2L2v

R

=ma₁，聯(lián)立兩式得：

B2L2v

R

=ma₁．
保持拉力的功率不變，金屬棒以速度2v勻速運(yùn)動時，則有F=F_A=

B2L2?2v

R

，拉力的功率為P=F?2v=

4B2L2v2

R

．速度為v時，由牛頓第二定律得

P

v

-

B2L2v

R

=ma₂，聯(lián)立兩式得：3

B2L2v

R

=ma₂．則得：a₂=3a₁．
由于拉力的功率一定時，金屬棒的加速度較大，其速度從v₀增大到v的時間較小，即t₁＞t₂．故A正確、B錯誤．
C、兩種運(yùn)動，當(dāng)速度都為v時，磁場力均為BIl=

B2L2v

R

，故F₁=F₂，故C正確．
D、由于兩種情況下，最后都是勻速運(yùn)動，故最終拉力等于磁場力：F=BIL=

2B2L2v

R

若保持拉力恒定，速度為v時，磁場力為F₁，則F₁=

B2L2v

R

=

1

2

F，
因?yàn)镕₁=F₂，所以F₂=

1

2

F，即F=2F₂，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評：本題可以和機(jī)車啟動的兩種方式進(jìn)行類比解答，只不過機(jī)車啟動時阻力不變，而該題中阻力為安培力，是不斷變化的．