Question

如圖所示，兩個完全相同的小車質量為M，放在光滑的水平面上，小車橫梁上用細線各懸掛一質量為m（m＜M）的小球，若分別施加水平恒力F₁、F₂，整個裝置分別以加速度a₁、a₂做勻加速運動，但兩條細線與豎直方向夾角均為θ，則下列判斷正確的是（　　）

A．兩細線的拉力大小不相同

B．地面對兩個小車的支持力相同

C．水平恒力F₁=F₂

D．兩個小車的加速度a₁＜a₂

Answer 1

分析：運用整體法和隔離法，對小球和整體進行分析，求出繩子的拉力、加速度，比較出拉力的大小和加速度大小．再對整體分析，根據牛頓第二定律比較出水平恒力的大小，以及在豎直方向上合力等于零，比較出支持力的大小．

解答：解：先對右圖中情況下的整體受力分析，受重力、支持力和拉力
根據牛頓第二定律，有
F₂=（M+m）a    ①
再對左圖中情況下的小球受力分析，如圖

根據牛頓第二定律，有
F₂-T₂sinα=ma₂   ②
T₂cosα-mg=0     ③
由以上三式可解得
T2=

mg

cosα

，a2=

mgtanα

M

．
再對左圖中小球受力分析，如圖

由幾何關系得
F_合=mgtanα  T1=

mg

cosα

則a1=

mgtanα

m

=gtanα
因為m＜M，則a₁＞a₂．拉力T₁=T₂．
對整體分析，F_合=（M+m）a，則F₁＞F₂．
在豎直方向上有：N=（M+m）g，所以N₁=N₂．故B正確，A、C、D錯誤．
故選B．

點評：本題關鍵要多次對小球和整體受力分析，求出合力，得出加速度和繩子拉力進行比較．