Question

（18分）如圖甲所示，在坐標(biāo)系中，軸左側(cè)有沿軸正向的勻強電場，場強大小為E；軸右側(cè)有如圖乙所示，大小和方向周期性變化的勻強磁場，磁感強度大小B₀已知.磁場方向垂直紙面向里為正.時刻，從軸上的p點無初速釋放一帶正電的粒子，質(zhì)量為m，電量為q（粒子重力不計），粒子第一次在電場中運動時間與第一次在磁場中運動的時間相等.求

（1）P點到O點的距離；

（2）粒子經(jīng)一個周期沿y軸發(fā)生的位移；

（3）粒子能否再次經(jīng)過O點，若不能說明理由.若能，求粒子再次經(jīng)過O點的時刻；

（4）粒子第4n（n=1、2、3  ）次經(jīng)過y軸時的縱坐標(biāo).

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

試題分析：(1)粒子在電場中勻加速運動時間為，

     ①

    ②

OP間距離為x，     ③

解得：     ④

(2)粒子圓周運動的半徑分別為和，

     ⑤

    ⑥

粒子每經(jīng)一個周期沿y軸向下移動，    ⑦

(3)當(dāng)粒子從左側(cè)射入向上偏轉(zhuǎn)時可能再次經(jīng)過O點，故從O點下方處入射時，  ⑧

解得：，粒子能再次經(jīng)過O點.    ⑨

     ⑩

     ⑪

    ⑫

(4)經(jīng)過分析知粒子每個周期4次經(jīng)過y軸，每個周期沿y軸移動距離為，故   ⑬

  (n=1、2、3  )     ⑭

考點：本題以帶電粒子在電場和磁場中的運動為背景重點考查學(xué)生對勻速圓周運動中的周期與半徑公式熟練掌握，同時還由牛頓第二定律與運動學(xué)公式相結(jié)合來處理類平拋運動問題．并注意運動的周期性，及由幾何知識來確定已知長度與軌跡半徑的關(guān)系．