Question

如圖所示，傾斜軌道AC與圓軌道CD相切于C，圓軌道半徑為R，兩軌道在同一豎直平面內(nèi)，D是圓軌道的最高點(diǎn)，B點(diǎn)是圓周上的一點(diǎn)，DB所對(duì)的圓心角為90°．將一個(gè)小球從斜軌道上的某處由靜止釋放，它下滑到C點(diǎn)后便進(jìn)入圓軌道，要想使它上升到D點(diǎn)后再落到軌道上，不計(jì)摩擦，下列說法正確的是（　�。�

A．釋放點(diǎn)須與D點(diǎn)等高

B．釋放點(diǎn)須比D點(diǎn)高R/4

C．釋放點(diǎn)至少比D點(diǎn)高R/2

D．小球從D點(diǎn)經(jīng)過B點(diǎn)落到軌道AC上是不可能的

Answer 1

分析：物體運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，物體離開D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好落入B點(diǎn)缺口，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出經(jīng)過D點(diǎn)的速度，再結(jié)合機(jī)械能守恒定律求出釋放點(diǎn)的高度．

解答：解：物體離開D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好落入B點(diǎn)缺口，有
R=v_Dt
R=

1

2

gt2
解得
v_D=

1 2 gR

根據(jù)牛頓第二定律得
小球通過D點(diǎn)的最小速度v=

gR

＞v_D
所以不可能掉在B點(diǎn)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的條件求得小球經(jīng)過D點(diǎn)的速度，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解釋放點(diǎn)的高度．