Question

如圖1所示是示波管的原理圖，它由電子槍、熒光屏和兩對相互垂直的偏轉電極XX'、YY'組成。偏轉電極的極板都是邊長為l的正方形金屬板，每對電極的兩個極板間距都為d。電極YY'的右端與熒光屏之間的距離為L。這些部件處在同一個真空管中。電子槍中的金屬絲加熱后可以逸出電子，電子經加速電極間電場加速后進入偏轉電極間，兩對偏轉電極分別使電子在兩個相互垂直的方向發生偏轉。熒光屏上有xoy直角坐標系，x軸與電極XX'的金屬板垂直（其正方向由X'指向X），y軸與電極YY'的金屬板垂直（其正方向由Y'指向Y）。已知電子的電量為e，質量為m。可忽略電子剛離開金屬絲時的速度，并不計電子之間相互作用力及電子所受重力的影響。
（1）若加速電極的電壓為U₀，兩個偏轉電極都不加電壓時，電子束將沿直線運動，且電子運動的軌跡平行每塊金屬板，并最終打在xoy坐標系的坐標原點。求電子到達坐標原點前瞬間速度的大小；
（2）若再在偏轉電極YY'之間加恒定電壓U₁，而偏轉電極XX'之間不加電壓，求電子打在熒光屏上的位置與坐標原點之間的距離；
（3）①若偏轉電極XX'之間的電壓變化規律如圖2所示，YY之間的電壓變化規律如圖3所示。由于電子的速度較大，它們都能從偏轉極板右端穿出極板，且此過程中可認為偏轉極板間的電壓不變。請在圖4中定性畫出在熒光屏上看到的圖形；
②要增大屏幕上圖形在y方向的峰值，若只改變加速電極的電壓U₀、YY'之間電壓的峰值U_y、電極XX'之間電壓的峰值U_x三個量中的一個，請說出如何改變這個物理量才能達到目的。

Answer 1

解：（1）電子出加速電場后做勻速直線運動，設速度為，根據動能定理得：

解得：
（2）設電子在偏轉電極中的運動時間為，沿垂直電場方向電子做勻速直線運動，則：
沿平行電場方向電子做初速度為0的勻加速直線運動，則：
此過程中電子的加速度大小
電子在y方向的速度
電子在偏轉電場外做勻速直線運動，設經時間到達熒光屏，則：
，
電子打在熒光屏上的位置與坐標原點之間的距離
解得：

（3）①

②減小或增大