Question

在游樂園坐過山車是一項驚險、刺激的游戲．游樂園“翻滾過山車”的物理原理可以用如圖所示的裝置演示．光滑斜槽軌道AD與半徑為R=0.1m的豎直圓軌道（圓心為O）相連，AD與圓O相切于D點，B為軌道的最低點，∠DOB=37°．質量為m=0.1kg的小球從距D點L=1.3m處由靜止開始下滑，然后沖上光滑的圓形軌道（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）小球通過B點時對軌道的壓力的大小；
（2）試分析小球能否通過豎直圓軌道的最高點C，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據機械能守恒定律列式求解出B點的速度，在B點，根據重力和支持力的合力提供向心力列式求解；
（2）先求出小球能到最高點的臨界速度，然后根據機械能守恒定律列式求解實際速度進行比較即可判斷．

解答：解：（1）小球由A至B，機械能守恒，則
mg（Lsin37°+h_DB）=

1

2

mv

2 B

    
其中：h_DB=R（1-cos37°）                
又小球在B點，由牛頓第二定律得：N_B-mg=m

v 2 B

R

聯立以上得 N_B=17N．
由牛頓第三定律得：F_B=N_B=17N．
（2）小球要過最高點，需要的最小速度為v₀   則mg=m

v 2 0

R

        
得v₀=

gR

=1m/s                                           
又小球從A到C機械能守恒，所以
[mg[Lsin37°-R（1+cos37°）]=

1

2

mv

2 C

  
解之v_C=

12

m/s＞1m/s                                       
故小球能過最高點C．
答：（1）小球通過B點時對軌道的壓力的大小為17N；
（2）小球能通過豎直圓軌道的最高點C，理由如上．

點評：本題關鍵是對小球的運動過程運用機械能守恒定律列式求解不同位置的速度，同時要結合牛頓第二定律列式判斷．