Question

如圖所示，長為l₁=5m的豎直桿上端距地面H=50m，桿正下方距桿下端l₂=12m處有一薄圓環．桿由靜止釋放，1s后圓環也由靜止釋放，桿和環均不轉動，不計空氣阻力，取10g=m/s²，求：
（l）桿追上圓環后穿過環所用的時間；
（2）桿穿過圓環后，桿上端與圓環的最大距離．

Answer 1

（1）設桿下落后經過時間t₁下端追上圓環，有：

1

2

g

t

21

-l2=

1

2

g(t1-1)2
解得：t₁=1.7s
設經過時間t₂桿上段離開圓環，有：

1

2

g

t

22

-l1-l2=

1

2

g(t2-1)2
解得：t₂=2.2s
穿過圓環時間：t=t₂-t₁=0.5s
（2）桿落地時兩者距離最遠，設桿經過t₃落地，有：H-l₁=

1

2

g

t

23

解得：t₃=3s
圓環下降距離：h=

1

2

g（t₃-1）²=20m
最大距離：△h=（H-l₁）-（l₁+l₂+h）=8m
答：（l）桿追上圓環后穿過環所用的時間為0.5s；（2）桿穿過圓環后，桿上端與圓環的最大距離為8m．