Question

（2010?成都三模）光滑水平面上靜止有質量為M=2㎏，長度均為l=1m的平頂小車，小車右端有一擋板，小車緊靠在長為L=1.5m的水平傳送帶的右端，其上表面與傳送帶等高，與光滑水平面的高度h=0.8m，如圖所示．當傳送帶以恒定的速度v₀=5m/s運動時，把一個質量為m=0.5kg的小滑塊（可當作質點）以某初速度滑上傳送帶的左端，以后小滑塊恰好能經傳送帶一直加速而滑到小車上．已知小滑塊與傳送帶的動摩擦因數μ₁=0.3，與小車表面的動摩擦因數μ₂=0.1，g=10m/s²．試求：
（1）小滑塊滑上傳送帶的瞬時的速度大小v₁；
（2）若小滑塊與小車右端的擋板相碰時，時間極短，且無機械能損失，試判斷滑塊最后能否相對小車靜止，若能，求滑塊相對小車靜止時離小車右端的距離；若不能，求滑塊落地時離小車右端的水平距離d．（取

12.8

=3.6）

Answer 1

分析：1、由動能定理列出等式求解．
2、小滑塊滑上小車后，由動量守恒定律和功能關系列出等式判斷小滑塊是否從小車的左端離開小車，
再運用動量守恒定律和功能關系求解．

解答：解：（1）由動能定理得：
-μ1mgL=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

解得：v₁=4m/s                            
（2）小滑塊滑上小車后，假設能與小車相對靜止，且設此時的速度為v₂．則：
由動量守恒定律：mv₀=（m+M）v₂
由功能關系：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

(m+M)

v

2 2

+μ2mgs
求解上述兩式得：s=10m＞2l=2m   
故假設不成立，即小滑塊要從小車的左端離開小車．
設小滑塊離開小車的速度為v₃，小車的速度為v₄．同理
由動量守恒定律：mv₀=mv₃+Mv₄
由功能關系：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 3

+

1

2

M

v

2 4

+μ2mg2l
解得：v₃=4.6m/s      v₄=0.1m/s  （舍去）
v₃=-2.6m/s      v₄=1.9m/s
離開小車后小滑塊向左做平拋運動，小車向右勻速，
二者的時間由：h=

1

2

gt2
得：t=0.4s     
故小滑塊落地時與小車右端相距d=l+（-v₃+v₄）t=2.28m
答：（1）小滑塊滑上傳送帶的瞬時的速度大小是4m/s；
（2）小滑塊要從小車的左端離開小車，滑塊落地時離小車右端的水平距離是2.28m．

點評：本題主要考查了動量守恒定律，功能關系，平拋運動規律的應用，關鍵是清楚物體運動的過程，選擇合適的規律進行求解．