Question

如圖所示，一氣缸豎直放置，用一質量為m的活塞在缸內封閉了一定量的理想氣體，在氣缸的底部安裝有一根電熱絲，用導線和外界電源相連，已知氣缸壁和活塞都是絕熱的，氣缸壁與活塞間接觸光滑且不漏氣．現接通電源，電熱絲對缸內氣體緩慢加熱．
（1）關于氣缸內氣體，下列說法正確的是

 

A．單位時間內氣缸單位面積上氣體分子撞擊次數減少
B．所有分子的速率都增加
C．分子平均動能增大
D．對外做功，內能減少
（2）設活塞橫截面積為S，外界大氣壓強為p₀，電熱絲熱功率為P，測得通電t時間內活塞緩慢向上移動高度h，求：
①氣缸內氣體壓強的大小；
②t時間缸內氣體對外所做的功和內能的變化量．

Answer 1

分析：（1）接通電源，電熱絲對缸內氣體緩慢加熱過程中，氣缸內氣體發生等壓變化，根據壓強的微觀含義，分析單位時間內氣缸單位面積上氣體分子撞擊次數如何變化．溫度升高，分子平均動能增大．根據熱力學第一定律分析內能如何變化．
（2）以活塞為研究對象，由力平衡知識求出汽缸內氣體壓強的大小；由功的公式求出t時間缸內氣體對外所做的功，由熱力學第一定律求解內能的變化量．

解答：解：
A、電熱絲對缸內氣體緩慢加熱過程中，氣缸內氣體壓強不變，而氣體分子的平均動能增大，根據壓強的微觀含義得知，單位時間內氣缸單位面積上氣體分子撞擊次數減少．故A正確．
B、C氣缸內氣體溫度升高，分子平均動能增大，由于分子運動是無規則的，不是所有分子的速率都增加．故B錯誤，C正確．
D、在缸內封閉的是一定量的理想氣體，溫度升高，其內能增大，根據蓋?呂薩克定律得知，氣體的體積增大，氣體對外做功，但是氣體的溫度不變，內能不變．故D錯誤．
故選AC
（2）①汽缸內氣體壓強的大小為P=P₀+

mg

S

；
②t時間缸內氣體對外所做的功W=-PSh=-（P₀S+mg）h，
根據熱力學第一定律得：內能的變化量為△U=W+Q=Pt-（P₀S+mg）h．
故答案為：
（1）AC；
（2）①汽缸內氣體壓強的大小為P₀+

mg

S

；
②t時間缸內氣體對外所做的功為-（P₀S+mg）h，內能的變化量為Pt-（P₀S+mg）h．

點評：本題首先要判斷氣體的壓強不變，可由力學知識理解，其次要掌握溫度和壓強的微觀含義．