Question

圖示為宇宙中一恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞中央恒星O 的運行軌道近似為圓．已知引力常量為G ，天文學家觀測得到A 行星的運行軌道半徑為R₀，周期為T₀．

(l)中央恒星O 的質量是多大？

(2)經長期觀測發現，A 行星的實際運行軌道與理論軌道有少許偏差，并且每隔t₀時間其運行軌道偏離理論軌道最大，天文學家認為出現這種現象的原因可能是A 行星外側還存在著一顆未知的行星B （假設其運行的圓軌道與A 在同一平面內，且與A 的繞行方向相同）．根據上述現象和假設，試估算未知行星的運動周期和軌道半徑．

Answer 1

⑴設中央恒星O的質量為M，A行星的質量為m，則由萬有引力定律和牛頓第二定律得 

    (2分)

解得      (２分)

⑵由題意可知：A、B相距最近時，B對A的影響最大，且每隔時間相距最近，設B行星的周期為，則有     (２分)

解得     (1分)

設B行星的運行軌道半徑為，根據開普勒第三定律有     (2分)

解得    (1分)

解析:

略