Question

如圖所示，真空室內存在寬度為d=8cm的勻強磁場區域，磁感應強度B=0.332T，磁場方向垂直于紙面向里；ab、cd足夠長，cd為厚度不計的金箔，金箔右側有一勻強電場區域，電場強度E=3.32×10⁵N/C；方向與金箔成37°角.緊挨邊界ab放一點狀α粒子放射源S，可沿紙面向各個方向均勻放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的質量

m=6.64×10^－27kg，電荷量q =＋3.2×10^－19C，初速度

v = 3.2×10⁶m/s。不計粒子重力（sin37°= 0.6，

cos37°= 0.8）求：

（1）α粒子在磁場中作圓周運動的軌道半徑R；

（2）金箔cd被α粒子射中區域的長度L；

（3）設打在金箔上d端離cd中心最遠的α粒子，速度方向不變穿出金箔進入電場。在電場中運動通過N點，SN⊥ab且SN = 40cm，則此α粒子從金箔上穿出時的速度大小為多少？

 

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:（1）α粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，

即      則      （4分）

（2）設cd中心為O，向c端偏轉的α粒子，當圓周軌跡與cd相切時偏離O最遠，設切點為P，對應圓心O₁，如圖所示，則由幾何關系得：

           （2分）

向d端偏轉的α粒子，當沿sb方向射入時，偏離O最遠，設此時圓周軌跡與cd交于Q點，對應圓心O₂，如圖所示，則由幾何關系得：

（2分）

故金箔cd被α粒子射中區域的長度

 

  （2分）

（3）設從Q點穿出的α粒子的速度為v′，因半徑O2Q∥場強E，則v′⊥E，故穿出的α粒子在電場中做類平拋運動，軌跡如圖所示。

沿速度v′方向做勻速直線運動，

位移 （2分）

沿場強E方向做勻加速直線運動，

位移 （2分）

則由     （2分）

 得：        （2分）