Question

【題目】真空中有一半徑為R的虛線圓形區域內存在方向垂直紙面的勻強磁場，如圖1所示，虛線圓的右側放置一對水平正對放置的金屬板M和N，兩金屬板的中心線O1O2與虛線圓的圓心O在同一水平線上．在圓上P點（位于O點的正下方）處有一點狀電子源，電子源可以向各個方向發射速率均為v0的電子，當其中一個電子沿PO方向射入磁場時，電子恰好從圓上的O1點沿兩板中心線射出，電子在進入金屬板的瞬間給兩板加上圖2所示的交變電壓，最后電子恰好從M板的邊緣水平飛出。已知金屬板的板長L=2.4R，板間距d=1.2R，電子的質量為m、電量為e，忽略電子的重力和相互間的作用力。求：

（1）圓形區域內的磁感應強度B；

（2）圖2中和周期T；

（3）若在兩板右端加一豎直探測板（圖中未畫出），電子經磁場偏轉后從N板的左端水平射入兩板間，同時在板間加上圖2的交變電壓，經電場偏轉后垂直打在探測板上，若每秒打在探測板上的電子數為x，有70%的電子被吸收,30%的電子被原速率彈回兩板間，探測板所受的平均作用力大小；

（4）在滿足（3）的條件下，被原速率彈回的某電子在時刻返回兩板間，求該電子在磁場中運動的總時間。

Answer 1

【答案】（1） （2）（n=1,2,3…） （n=1,2,3…）

（3） （4）

【解析】（1）根據電子的偏轉和左手定則知，圓形區域內的磁場方向垂直紙面向里，對于從O1點射出的電子，在磁場中做圓周運動，軌跡半徑為R，則

，得；

（2）畫出從O1射出磁場的電子運動軌跡圖如圖1所示，

根據電子恰好從M板的邊緣水平飛出知，電子在板間的運動時間為交變電壓的周期的整數倍，則

，得（n=1,2,3…）

粒子在板間偏轉的總位移

代入得（n=1,2,3…）

（3）電子經磁場偏轉后從N板的左端水平射入兩板間，經磁場偏轉后在O2點垂直打在探測板上，以水平向左為正方向，由動量定理知，

得

（4）根據題意，電子在時刻返回兩板間，經電場偏轉后剛好平行于N板從N板的左邊緣水平進入磁場，畫出電子的運動軌跡如圖2所示，

設電子從C點離開磁場，易知為菱形，則∥，則由幾何關系知，OC處于豎直方向，因此電子兩次進入磁場的軌跡所對圓心角之和為，在磁場中運動總時間為

代入得