Question

如圖 1-6-7 所示，靜止在光滑水平面上的小車質量為 M=20 kg.從水槍中噴出的水柱的橫截面積為 S=10 m²，速度為 v=10 m/s，水的密度為 ρ=1.0×10³ kg/m³.若用水槍噴出的水從車后沿水平方向沖擊小車的前壁，且沖擊到小車前壁的水全部沿前壁流進小車中.當有質量為 m=5 kg 的水進入小車時，試求：

圖1-6-7

（1）小車的速度大小；

（2）小車的加速度大小.

Answer 1

（1）2 m/s  （2）2.56 m/s²

解析:

（1）流進小車的水與小車組成系統，動量守恒.當流入質量為 m 的水后，小車的速度為 v₁，則 mv=（m+M）v₁，即 v₁==2 m/s.

（2）質量為 m 的水流進小車后，在極短的時間 Δt 內沖擊小車的水的質量為 Δm=ρS（v-v₁）Δt ，此時水對小車的沖力為 F，則車對水的作用力也為 F，據動量定理 -FΔt=Δmv₁-Δmv，F=ρS（v-v₁）²=64 N，則加速度a==2.56 m/s².