Question

（2012?思明區模擬）如圖所示，隧道是高速公路上的特殊路段也是事故多發路段之一．某日，一轎車A因故恰停在隧道內離隧道入口d=50m的位置．此時另一轎車B正以v₀=90km/h的速度勻速向隧道口駛來，轎車B的駕駛員在進入隧道口時，才發現停在前方的轎車A并立即采取制動措施．假設該駕駛員反應時間t₁=0.57s，轎車制動系統響應時間（開始踏下制動踏板到實際制動）t₂=0.03s，轎車制動時制動力恒為自身重力的0.75倍，g取10m/s²．
（1）試通過計算說明該轎車B會不會與停在前面的轎車A相撞？
（2）若會相撞，那么撞前瞬間轎車B速度大小為多少？若不會相撞，那么停止時與轎車A的距離為多少？

Answer 1

分析：（1）轎車B在實際制動前做勻速直線運動，求出此時間內的位移，制動后做勻減速直線運動直到靜止，求出勻減速的位移，比較這兩段位移之和與d的關系即可判斷；
（2）若相撞，則根據勻減速直線運動位移速度公式求出相撞前的速度，若不相撞，根據位移關系求解停止時與轎車A的距離．

解答：解：（1）轎車B在實際制動前做勻速直線運動，設其發生的位移為s₂，由題意可知
s₁=v₀（t₁+t₂）        得s₁=15 m        
實際制動后，f=0.75mg      由牛頓第二定律可知f=ma      得a=7.5 m/s²       
設轎車B速度減為0時發生的位移為s₂，有：v₀²=2as₂代入數據得：s₂=41.7m       
而轎車A離洞口的距離為d=50 m．
因s₁+s₂＞d，所以轎車B會與停在前面的轎車A相撞．        
（2）設相撞前的速度為v，
則有：v²=v₀²-2a（d-s₁）          
解得：v=10m/s    
答：（1）該轎車B會與停在前面的轎車A相撞；
（2）撞前瞬間轎車B速度大小為10m/s．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律及勻減速運動基本公式的直接應用，知道在反應時間內，汽車以原來的速度做勻速直線運動，難度適中．