Question

5．如圖1所示，巴鐵（又稱“陸地空客”）是一種能有效緩解城市擁堵的未來交通工具，某實驗室為了研究其運行時的動力學特性，制造了一輛質量為200kg的模型車，該模型車在運行時所受阻力為車重的0.08倍，某次試驗中該車在25s內運動的v-t圖象如圖2所示，試求：
（1）模型巴鐵20s末的加速度大小；
（2）0到5s內模型巴鐵發動機輸出的牽引力大��；
（3）模型巴鐵在此25s內牽引力所做的功．

Answer 1

分析 （1）圖象的斜率表示加速度，故由圖象即可求得加速度；
（2）對前5s過程，運用牛頓第二定律可求得發動機輸出的牽引力的大��；
（3）v-t圖象中圖象與時間軸所圍成的面積表示位移，根據梯形面積公式即可求出25s內的位移，再根據動能定理求牽引力所做的功．

解答 解：（1）由圖可知，在20-25s內，模型巴鐵做勻減速運動，加速度保持不變，故20s末加速度為：
   a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-8}{25-15}$=-0.8m/s²
加速度大小為0.8m/s²．
（2）在0-5s內，模型巴鐵做勻加速運動，加速度為：
 a′=$\frac{△v′}{△t′}$=$\frac{8}{5}$=1.6m/s²
根據牛頓第二定律可知：
    F-0.08mg=ma
解得：發動機輸出的牽引力 F=200×1.6+0.08×200×10=480N；
（3）v-t圖象中圖形與時間軸所圍成的面積表示位移，則可知，25s內的位移 x=$\frac{10+25}{2}$×8m=140m；
對整個過程，根據動能定理得：
     W-0.08mgx=0
解得：牽引力所做的功 W=2.24×10⁴ J
答：
（1）模型巴鐵20s末的加速度大小是0.8m/s²；
（2）模型巴鐵在此25s內牽引力所做的功是2.24×10⁴ J．

點評 本題考查牛頓第二定律、動能定理與v-t圖象的結合問題，要注意明確圖象的性質，能根據圖象分析物體的運動過程，明確v-t圖象的斜率表示加速度，圖象的“面積”表示位移，同時注意明確在勻變速運動過程加速度為聯系力和運動關系的橋梁．