Question

學校開展研究性學習，某同學為了探究桿子轉動時的動能表達式，設計了如圖示的實驗：質量為m的均勻長直桿一端固定在轉軸O處，桿由水平位置靜止釋放，用置于圓弧上某位置的光電門測出另一端A經過該位置時的瞬時速度v_A，并記下該位置與轉軸O的高度差h．

（1）該同學用20分度的游標卡尺測得長直桿的橫截面的直徑如圖為______mm．
（2）調節光電門在圓弧上的位置，測得多組數據如表格所示．請

組次	1	2	3	4	5
h/m	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30
vA（m/s）	1.73	2.12	2.46	2.74	3.00

選擇適當的數據處理方法，猜想并寫出v_A與h的函數關系等式______．
（3）當地重力加速度g取10m/s²，不計一切摩擦，結合你找出的函數關系式，根據守恒規律寫出此桿轉動時動能的表達式E_K=______（請用數字、質量m、速度v_A表示）．
（4）為了減小空氣阻力對實驗的影響，請提出一條可行性措施______．

Answer 1

（1）游標卡尺的主尺讀數為7mm，游標尺上第5條刻度線和主尺上某一刻度線對齊，所以游標讀數為5×0.05mm=0.25mm，所以最終讀數為：7mm+0.25mm=7.25mm．
（2）質點的動能與速度的平方成正比，故可以求出速度的平方，如下表：
由上述表格得到：v_A²=30h；
（3）設桿長L，桿轉動的角速度為：ω=

vA

L

；
在桿上取△x長度微元，設其離O點間距為x，其動能為：

1

2

?

m?△x

L

?（

vA

L

?x）²；
積分得到：E_K=

∫

L0

1

2

?

m?△x

L

?（

vA

L

?x）²=

1

6

m

v

2A

；
（4）為了減小空氣阻力對實驗的影響，選擇密度較大的直桿或選擇直徑較小的直桿．
故答案為：
（1）7.25
（2）v_A²=30h
（3）

1

6

m

v

2A

；
（4）選擇密度較大的直桿或選擇直徑較小的直桿．