Question

電磁爐專用平底鍋鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成起加熱作用的是安在鍋底的一系列半徑相同的同心導電環導電環所用材料單位長度的電阻為R₀=0.125Ω/m，從中心向外第n個同心圓環的半徑為r_n=（2n-1）r₁（n為正整數且n≤7），已知r₁=1.0cm．當電磁爐開啟后，能產生垂直于鍋底方向的變化磁場，已知該磁場的磁感應強度B的變化率為

△B

△t

=100

2

sinωt（T/s）忽略同心導電圓環感應電流之間的相互影響，
（1）求出半徑為r_n的導電圓環中產生的感應電動勢瞬時值表達式
（2）半徑為r₁的導電圓環中感應電流的最大值I_1m是多大，（取π²=10）
（3）若不計其他損失，所有導電圓環的總電功率P_總是多大？

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律，即可求解；
（2）由歐姆定律，結合感應電動勢的大小，即可求解；
（3）通過有效值可求出功率，再求出各圈的功率，求出總和．

解答：解：（1）根據法拉第電磁感應定律，則有：En=

△?

△t

=

△B?Sn

△t

=100

2

πsinωt?π

r

2 n

 即其表達式為：100

2

π2

r

2 n

 sinωt(V)；
（2）由歐姆定律，則有：I1m=

E1m

R1

=

100 2 π?π r 2 1

R02πr1

，
解得：I1m=

50 2 πr1

R0

（3）第n圈電壓有效值為：Un=

100 2 π?π r 2 n

2

，
第n圈電阻為：R_n=R₀?2πr_n，
第n圈功率為：Pn=

Un

Rn

，
因此：P_總=∑P_n（n=1～7）
答：（1）求出半徑為r_n的導電圓環中產生的感應電動勢瞬時值表達式100

2

π2

r

2 n

 sinωt(V)
（2）半徑為r₁的導電圓環中感應電流的最大值：I1m=

50 2 πr1

R0

，
（3）若不計其他損失，所有導電圓環的總電功率P_總=∑P_n（n=1～7）．

點評：考查法拉第電磁感應定律，閉合電路歐姆定律，掌握有效值與最大值的關系，理解功率與電阻的關系式及求和思想．