Question

關于萬有引力和天體運動，下列說法中正確的是（　　）

• A、人造地球衛星從半徑較小的圓軌道變軌到半徑較大的圓軌道后，衛星的速度和加速度都變小，衛星的周期和機械能都變大
• B、若已知兩個未知天體近地衛星的周期相等，則這兩個未知天體的平均密度也相等
• C、2010年，天文學家首次見證行星瓦解死亡的全過程，由萬有引力的知識可以得出：行星之所以會瓦解主要是因為行星繞中心天體運行的公轉速度過大所致
• D、若已知地球表面的重力加速度和人造衛星的高度，則可以計算出衛星繞地球運行的周期

Answer 1

分析：解答本題應根據勻速圓周運動的特點：速度大小不變，方向沿圓周的切線方向，有向心加速度，及開普勒定律、牛頓的萬有引力定律適用條件等等進行分析解答．

解答：解：A、根據萬有引力等于向心力得：

GMm

r2

=m

v2

r

=m

4π2r

T2

=ma
v=

GM r

，T=2π

r3 GM

，a=

GM

r2

，
所以人造地球衛星從半徑較小的圓軌道變軌到半徑較大的圓軌道后，衛星的速度和加速度都變小，衛星的周期和機械能都變大．故A正確；
B、若已知兩個未知天體近地衛星的周期相等，
T=2π

r3 GM

=2π

R3 G? 4 3 πR3ρ

=

3π Gρ

，則這兩個未知天體的平均密度也相等，故B正確；
C、2010年，天文學家首次見證行星瓦解死亡的全過程，由萬有引力的知識可以得出：行星之所以會瓦解主要是因為行星繞中心天體運行的自轉速度過大所致，故C錯誤；
D、根據萬有引力等于向心力得：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

，r=R+h，
其中GM=gR²，
得T²=

4π2(R+ h)3

gR2

，所以要計算出衛星繞地球運行的周期還需要知道地球半徑．故D錯誤；
故選：AB．

點評：對于勻速圓周運動，要抓住速度大小、加速度大小、向心力大小不變，而這些矢量的方向都是變化的．
牛頓的萬有引力定律適用條件不能狹隘理解，要全面掌握，這是物理學上重要規律，要牢固掌握．