Question

如圖所示，水平桌面上固定一個無電阻的光滑導軌，導軌左端由一個R=0.08Ω的電阻相連，軌距d=50cm．金屬桿ab的質量m=0.1Kg，電阻r=0.02Ω，橫跨導軌．磁感應強度B=0.2T的勻強磁場垂直穿過導軌平面．現用水平恒力F=0.1N拉ab從靜止開始向右運動，求：
（1）桿ab向右的最大速度為多少？此時電路中消耗的電功率為多少？
（2）突然撤消外力F后，電阻R上還能產生的熱量為多少．

Answer 1

分析：（1）桿向右做加速度減小的加速運動，桿速度最大時，拉力與安培力平衡．根據法拉第定律、歐姆定律和安培力公式F=BIL，推導出安培力與速度的關系式，由平衡條件求解速度．由P=Fv得拉力的瞬時功率，即等于此時電路中消耗的電功率；
（2）根據能量守恒，撤去拉力后機械能轉化為熱能，根據歐姆定律求得電阻R上產生的熱量．

解答：解：（1）由題可得：當桿ab有向右最大速度時做勻速運動，桿ab受到的安培力為：F′=F=0.1N．
感應電動勢為：E=Bdv_m  
感應電流為：I=

E

R+r

 
感應電流受到的安培力為：F′=BId=

B2d2vm

R+r

聯立得：v_m=

R+r

B2d2

F′=

0.08+0.02

0．22×0．52

×0.1m/s=1m/s     
此時電路中消耗的電功率等于克服安培力做功的功率為：P=F′v_m=0.1×1W=0.1W
（2）根據功能關系，撤銷外力F后，電路上產生的總熱量等于消耗的機械能
Q=

1

2

m

v

2 m

=

1

2

×0.1×12J=0.05J                         
R上產生的熱量：Q_R=

R

R+r

Q=

0.08

0.08+0.02

×0.05=0.04J
答：（1）桿ab向右的最大速度為1m/s，此時電路中消耗的電功率為0.1W．
（2）突然撤消外力F后，電阻R上還能產生的熱量為0.04J．

點評：熟練運動安培定則處理有關問題，能從物體運動條件出發判斷物體做加速度減小的加速運動，故物體速度最大時，拉力等于安培力即處于平衡狀態，物體所受合力為0．能根據能量守恒知，桿所有動能轉化為電能，并根據焦耳定律確定電阻的發熱量．