Question

“嫦娥一號”探月衛星在環繞月球的極地軌道上運動，由于月球的自轉，因而“嫦娥一號”衛星能探測到整個月球表面。2007年12月11日“嫦娥一號”衛星的CCD相機已對月球背面進行成像探測，并獲得了月球背面部分區域的影像圖。衛星在繞月極地軌道上做圓周運動時距月球表面高為H，繞行的周期為T_M；月球繞地公轉的周期為T_E，半徑為R₀；地球半徑為R_E，月球半徑為R_M。試解答下列問題：

（1）若忽略地球及太陽引力對繞月衛星的影響，試求月球與地球的質量之比。
（2）若當繞月極地軌道的平面與月球繞地公轉的軌道平面垂直，也與地心到月心的連線垂直（如圖所示）時，探月衛星將向地球發送所拍攝的照片。已知光速為c，則此照片信號由探月衛星傳送到地球最短需要多長時間？

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：（1）由牛頓第二定律有：，
由萬有引力定律公式有：，
則月球繞地球公轉時由萬有引力提供向心力，故
              ①
同理對探月衛星繞月有：
     ②
由①②聯立解得：
       
（2）如圖所示，設探月極地衛星到地心距離為，則衛星到地面的最短距離為，由幾何知識知：

  ③
故將照片信號發回地面的最短時間為：
   ④
考點：萬有引力定律在天體運動中的應用
點評：計算天體質量時，一般利用萬有引力等向心力列表達式求解，即。