Question

）如圖所示，水平面內有兩根互相平行且足夠長的光滑金屬軌道，它們間的距離L=0.20 m，在兩軌道的左端之間接有一個R=0.10W的電阻.在虛線OOˊ(OOˊ垂直于軌道)右側有方向豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B=0.50 T.一根質量m=0.10 kg的直金屬桿ab垂直于軌道放在兩根軌道上.某時刻桿ab以v₀=2.0 m/s且平行于軌道的初速度進入磁場，同時在桿上施加一個水平拉力，使其以a=2.0 m/s²的加速度做勻減速直線運動.桿ab始終與軌道垂直且它們之間保持良好接觸. 桿ab和軌道的電阻均可忽略.

（1）在金屬桿ab向右運動的過程中，求桿中的感應電流為最大值的時，水平拉力的功率；

（2）從金屬桿ab進入磁場至速度減為零的過程中，電阻R上發出的熱量Q=0.13 J，求此過程中水平拉力做的功.

Answer 1

（1）7.5×10^-2 W（2）-7.0×10^-2 J

解析:

（1）金屬桿剛進入磁場時，速度最大，由可知，此時桿中的感應電流也最大.

當速度減至m/s時，電流為最大值的，即  A

   此時桿ab所受的安培力

N，方向水平向左

設桿ab所受的水平拉力為F，根據牛頓第二定律

F_安+F = ma

F = ma - F_安 = 0.15 N，方向水平向左

此時施加在桿ab上的水平拉力的功率

= 7.5×10^-2 W

   （2）金屬桿進入磁場后，一直受到安培力和水平拉力的共同作用而做勻減速直線運動，直至速度為零.設此過程中安培力做功為W_安，拉力做功為W，則由動能定理得

       

其中克服安培力做功的數值等于電阻R上發出的熱量Q，即-W_安=Q，所以

= -7.0×10^-2 J