Question

如圖甲所示，一個絕緣傾斜直軌道固定在豎直面內，軌道的AB部分粗糙，BF部分光滑。整個空間存在著豎直方向的周期性變化的勻強電場，電場強度隨時間的變化規律如圖乙所示，t=0時電場方向豎直向下。在虛線的右側存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為。現有一個質量為m，電量為q的帶正電的物體（可以視為質點），在t=0時從A點靜止釋放，物體與軌道間的動摩擦因數為μ，t=2s時刻，物體滑動到B點。在B點以后的運動過程中，物體沒有離開磁場區域，物體在軌道上BC段的運動時間為1s，在軌道上CD段的運動時間也為1s。（物體所受到的洛倫茲力小于2mgcosθ）
（1）由于軌道傾角未知，一位同學拿到了量角器，將其測出，記為θ。在AB階段，由此可以計算出物塊滑動到B時的速度，請你幫他完成此次計算，并定性說明物體在AB階段做何種運動？
（2）另一位同學并未使用量角器，而是用直尺測出了BC以及CD的長度，記為S₁，S₂，同樣可以得到軌道傾角θ，請你幫他完成此次計算。（計算出θ的三角函數值即可）
（3）觀察物體在D點以后的運動過程中，發現它并未沿著斜面運動，而且物塊剛好水平打在H點處的擋板（高度可以忽略）上停下，斜面傾角θ已知，求F點與H點的間距L，并在圖甲中畫出物體全程的運動軌跡。

       

Answer 1

解：（1）由題意可知：
t=0到t=1s過程中，對物體受力分析，由牛頓第二定律：
，方向沿斜面向下
t=1s到t=2s過程中，受力分析可知物體的合外力為0，做勻速直線運動
所以t=0到t=2s過程中，物體先做勻加速直線運動再做勻速直線運動
（2）物體在BC及CD階段做勻加速直線運動
，
，
即，得
所以在C點會斜面做勻速圓周運動
（3）運動軌跡如圖所示

由幾何關系可知：
由，得

由以上公式可得