Question

10．如圖所示，放在傾角為30°的斜面上的物體A，被跨過光滑定滑輪的細繩拉住，繩子另一端吊一物體B，已知A的重力為20N，A與斜面間的最大靜摩擦力為4N，要使A在斜面上保持靜止，則物體B的重力取值范圍是6N≤G_B≤14N，當B的重力是12N時，A受到的靜摩擦力大小為2N，方向沿斜面向下．

Answer 1

分析 當A物體剛不向下滑動時，靜摩擦力達到最大值，方向沿斜面向上，由平衡條件求出B重力的最小值；當A物體剛不向上滑動時，靜摩擦力也達到最大值，方向沿斜面向下，根據平衡條件求B重力的最大值，從而得到B重力的取值范圍．當B的重力是12N時，由平衡條件求A受到的靜摩擦力大小和方向．

解答 解：當A物體剛不向下滑動時，靜摩擦力達到最大值，方向沿斜面向上，此時B的重力有最小值，根據平衡條件有：
   G_Asin30°-F_T1-f_max=0
且：F_T1=G_Bmin
聯立解得：G_Bmin=G_Asin30°-f_max=20×0.5-4=6（N）
當A物體剛不向上滑動時，靜摩擦力也達到最大值，方向沿斜面向下，此時B的重力有最大值，由平衡條件有：
  G_Asinθ-F_T2+f_max=0
且 F_T2=G_Bmax
聯立解得 G_Bmax=G_Asin30°+f_max=20×0.5+4=14（N）
故要保持A靜止不動，物體B的重力取值范圍是：6N≤G_B≤14N　
當B的重力是12N時，由于G_B＞G_Asin30°，所以物體A有沿斜面向上運動的趨勢，則A受到的靜摩擦力方向沿斜面向下．
根據平衡條件有：f+G_Asin30°=G_B，代入數據解得 f=2N
故答案為：6N≤G_B≤14N，2 N，沿斜面向下．

點評 本題的關鍵找出物體A恰好不上滑和恰好不下滑的兩個臨界狀態，明確臨界條件：靜摩擦力達到最大值，然后根據平衡條件列式研究．