Question

【題目】如圖所示的xoy坐標系中，在第I象限內存在沿y軸負向的勻強電場，第IV象限內存在垂直紙面向外的勻強磁場。一個比荷q/m=102c/kg的帶正電粒子從y軸上的P點垂直進入勻強電場，經過x軸上的Q點以速度v=2m/s進入磁場，方向與x軸正向成30°。若粒子在磁場中運動后恰好能再回到電場，已知OQ長L=6m，粒子的重力不計，電場強度E和磁感應強度B大小均未知。求：

(1)OP的距離

(2)磁感應強度B的大小

(3)若在O點右側44m處放置一平行于y軸的擋板，粒子能擊中擋板并被吸收，求粒子從P點進入電場到擊中擋板的時間.

Answer 1

【答案】(1) (2) B=5×10-3T (3)

【解析】

(1)粒子在電場中做類平拋運動，根據平行四邊形定則求出粒子在沿電場方向和垂直電場方向上的速度，結合運動學公式求出OP間的距離；

(2)粒子恰好能再回到電場，結合幾何關系求出臨界半徑，結合半徑公式求出磁感應強度的大小；

(3)根據幾何關系求出一個周期內在x軸上發生的距離，確定出粒子能完成周期運動的次數．結合在電場中和磁場中運動的時間，以及最后2L內的時間求出粒子從P點進入電場到擊中擋板的時間。

(1) 粒子在Q點進入磁場時，vx=vcos30°，

vy=vsin30°，

粒子從P點運動到Q點時間

t=L/vx

OP間距離

解得：；

(2) 粒子恰好能回到電場，即粒子在磁場中軌跡的左側恰好與y軸相切，設半徑為R

R+Rsin30°=L

聯立解得：B=5×10-3T ；

(3) 粒子在電場和磁場中做周期性運動，軌跡如圖

一個周期運動過程中，在x軸上發生的距離為

△L=L+L-2Rsin30°=8m

P點到擋板的距離為44m，所以粒子能完成5個周期的運動，然后在電場中沿x軸運動4m時擊中擋板。

5個周期的運動中，在電場中的時間為

磁場中運動的時間

剩余2L中的運動時間

總時間 。