Question

我國成功的發射了“嫦娥一號”繞月衛星，在世界上掀起了新一輪的探月高潮．“嫦娥一號”現已運行在平均高度h=200公里、周期T=127分鐘、運行線速度v=1600m/s、傾角а=90度的月球極軌圓軌道上．11月26日,中國國家航天局正式公布“嫦娥一號”衛星傳回的第一幅月面圖像．若萬有引力常量為Ｇ，根據以上數據，計算：（用字母表示）

（1）月球的半徑 （2）月球的質量  （3）月球表面的重力加速度  （4）如果“嫦娥一號”繞月衛星的圓軌道半徑減小，試分析它的運行線速度的大小和周期變化．

Answer 1

解析：（1）“嫦娥一號”運轉的周期：Ｔ＝2πｒ／ｖ，軌道半徑為：r＝h+R，

月球的半徑： R＝Tv/2π-h

（2）根據萬有引力定律有：ＧＭｍ／r^２＝ｍｖ^２／r，月球的質量為：Ｍ＝rｖ^２／Ｇ＝TV/2πG

（3）根據萬有引力定律在月球的表面有：ＧＭｍ／Ｒ^２＝mg ，月球表面的重力加速度

g ＝ＧＭ／Ｒ^２＝TV/2π（Tv/2π-h）^２

（４）．根據萬有引力定律有ＧＭｍ／r^２＝ｍｖ^２／r，“嫦娥一號”繞月衛星的軌道半徑為：，當ｒ減小得線速度變大，由Ｔ＝2πｒ／v可知周期變小