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如圖,一光滑軌道ABC,AB部分為半徑為L的
1
4
圓周,水平部分BC 寬度為L,置于水平向右且大小為E的勻強(qiáng)電場中.一質(zhì)量為m,電量q=
mg
2E
的帶正電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從A處靜止釋放,并從C處沿平行板電容器的中線射入.已知電容器板長L,兩板距離為L,重力加速度g.
(1)求小球經(jīng)過圓弧B處軌道所受壓力及小球到達(dá)C處的速度vc
(2)當(dāng)電容器兩板間電壓U=
mgL
2q
,且上板電勢高于下板時,求球在電容器中飛行時的加速度a以及飛離電容器時的偏轉(zhuǎn)量y;
(3)若電容器電壓U可變,要使小球能飛出電容器,求U的范圍.(寫主要過程)
分析:(1)小球從A到B過程只有重力做功,機(jī)械能守恒,根據(jù)守恒定律列式求解到B點(diǎn)速度,然后根據(jù)牛頓第二定律求解支持力;
(2)將小球的運(yùn)動沿著水平和豎直方向正交分解,水平分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動,豎直分運(yùn)動是勻加速直線運(yùn)動,根據(jù)牛頓第二定律求解加速度,然后根據(jù)分運(yùn)動位移公式列式求解;
(3)求解出恰好從上邊緣飛出和恰好從下邊緣飛出的加速度,然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解.
解答:解:(1)從A到B,由機(jī)械能守恒:mgL=
1
2
m
v
2
B
   …①
在B處,由向心力公式有:N-mg=m
v
2
B
L
…②
解得:N=3mg
由牛頓第三定律,軌道所受壓力N′=3mg,方向豎直向下    
從A到C,由動能定理:mgL+qEL=
1
2
m
v
2
C
…③
解得:vC=
3gL

(2)由牛頓第二定律:mg+
qU
L
=ma
  得a=1.5g(向下)…④
小球在電容器中飛行時間t=
L
vC
…⑤
飛離時偏轉(zhuǎn)量y=
1
2
at2
…⑥
聯(lián)立③~⑥得:y=
1
4
L
                            
(3)由⑥知當(dāng)y=
1
2
L
時,有a=3g                                
當(dāng)a向下,且上板電勢高于下板時
mg+
qU1
L
=ma
      得U1=
2mgL
q
=4EL
                 
當(dāng)a向上,有上板電勢低于下板
qU2
L
-mg=ma
      得U2=
4mgL
q
=8EL

即小球能飛出電容器,必須有:
當(dāng)上板電勢高于下板時,U<4EL
或者當(dāng)上板電勢低于下板時,U<8EL        
答:(1)小球經(jīng)過圓弧B處軌道所受壓力為3mg,小球到達(dá)C處的速度為
3gL

(2)當(dāng)電容器兩板間電壓U=
mgL
2q
,且上板電勢高于下板時,球在電容器中飛行時的加速度a為1.5g,飛離電容器時的偏轉(zhuǎn)量y為
1
4
L

(3)若電容器電壓U可變,要使小球能飛出電容器,必須有:當(dāng)上板電勢高于下板時,U<4EL;或者當(dāng)上板電勢低于下板時,U<8EL.
點(diǎn)評:本題關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動規(guī)律,找出臨界狀態(tài),然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、勻類似平拋運(yùn)動規(guī)律等列式求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

(2008?珠海模擬)如圖,一光滑水平桌面AB與一半徑為R的光滑半圓形軌道相切于C點(diǎn),且兩者固定不動.一長L為0.8m的細(xì)繩,一端固定于O點(diǎn),另一端系一個質(zhì)量m1為0.2kg的球.當(dāng)球在豎直方向靜止時,球?qū)λ阶烂娴淖饔昧偤脼榱悖F(xiàn)將球提起使細(xì)繩處于水平位置時無初速釋放.當(dāng)球m1擺至最低點(diǎn)時,恰與放在桌面上的質(zhì)量m2為0.8kg的小鐵球正碰,碰后m1小球以2m/s的速度彈回,m2將沿半圓形軌道運(yùn)動,恰好能通過最高點(diǎn)D.g=10m/s2,求:
(1)m2在圓形軌道最低點(diǎn)C的速度為多大?
(2)光滑圓形軌道半徑R應(yīng)為多大?

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖,一光滑水平桌面AB與一半徑為R的光滑半圓形軌道相切于C點(diǎn),且兩者固定不動.一長L為0.80m的細(xì)繩,一端固定于O點(diǎn),另一端系一個質(zhì)量m1為0.2 0kg的球.當(dāng)球在豎直方向靜止時,球?qū)λ阶烂娴淖饔昧偤脼榱悖F(xiàn)將球提起使細(xì)繩處于水平位置時無初速釋放.當(dāng)球m1擺至最低點(diǎn)時,恰與放在桌面上的質(zhì)量m2為0.80kg的小鐵球正碰,碰后m1小球以2.0m/s的速度彈回,m2將沿半圓形軌道運(yùn)動,恰好能通過最高點(diǎn)D.g=10m/s2,求:
(1)m1剛擺到最低點(diǎn)時的速度
(2)m2在圓形軌道最低點(diǎn)C的速度為多大?
(3)光滑圓形軌道半徑R應(yīng)為多大?

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

如圖,一光滑軌道ABC,AB部分為半徑為L的
1
4
圓周,水平部分BC 寬度為L,置于水平向右且大小為E的勻強(qiáng)電場中.一質(zhì)量為m,電量q=
mg
2E
的帶正電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從A處靜止釋放,并從C處沿平行板電容器的中線射入.已知電容器板長L,兩板距離為L,重力加速度g.
(1)求小球經(jīng)過圓弧B處軌道所受壓力及小球到達(dá)C處的速度vc
(2)當(dāng)電容器兩板間電壓U=
mgL
2q
,且上板電勢高于下板時,求球在電容器中飛行時的加速度a以及飛離電容器時的偏轉(zhuǎn)量y;
(3)若電容器電壓U可變,要使小球能飛出電容器,求U的范圍.(寫主要過程)
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科目:高中物理 來源:2012-2013學(xué)年廣東省汕頭市濠江區(qū)金山中學(xué)高二(上)期中物理試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,一光滑軌道ABC,AB部分為半徑為L的圓周,水平部分BC 寬度為L,置于水平向右且大小為E的勻強(qiáng)電場中.一質(zhì)量為m,電量q=的帶正電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從A處靜止釋放,并從C處沿平行板電容器的中線射入.已知電容器板長L,兩板距離為L,重力加速度g.
(1)求小球經(jīng)過圓弧B處軌道所受壓力及小球到達(dá)C處的速度vc
(2)當(dāng)電容器兩板間電壓U=,且上板電勢高于下板時,求球在電容器中飛行時的加速度a以及飛離電容器時的偏轉(zhuǎn)量y;
(3)若電容器電壓U可變,要使小球能飛出電容器,求U的范圍.(寫主要過程)

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