Question

如圖所示，光滑水平面上有一靜止小車B，左端固定一砂箱，砂箱的右端連接一水平輕彈簧，小車與砂箱的總質量為M₁＝1.99 kg.車上靜置一物體A，其質量為M₂＝2.00 kg.此時彈簧呈自然長度，物體A的左端的車面是光滑的，而物體A右端的車面與物體間的動摩擦因數為μ＝0.2.現有一質量為m＝0.01 kg的子彈以水平速度v₀＝400 m/s打入砂箱且靜止在砂箱中，求：

(1)小車在前進過程中，彈簧彈性勢能的最大值．
(2)為使物體A不從小車上滑下，車面的粗糙部分至少多長？(g取10 m/s²)

Answer 1

(1)2 J　(2)0.5 m

試題分析：(1)子彈射入砂箱后，子彈、砂箱和小車獲得共同的速度，設為v₁，以子彈、砂箱和小車組成的系統為研究對象，根據動量守恒定律，有
mv₀＝(M₁＋m)v₁
之后，小車與A通過彈簧作用又達到共同速度，設為v₂，此時彈簧壓縮最大，則對子
彈、砂箱和小車以及物體、彈簧整個系統，根據動量守恒定律，有
(M₁＋m)v₁＝(M₁＋M₂＋m)v₂
根據能量守恒，有
E_p＝ (M₁＋m)v₁²－ (M₁＋m＋M₂)v₂²
聯立以上三式得
.
(2)A被壓縮的彈簧向右推動直到脫離彈簧后，又通過摩擦力與小車作用再次達到共同
速度，設為v₃，對小車與A組成的系統，根據動量守恒定律，有
(M₁＋M₂＋m)v₂＝(M₁＋M₂＋m)v₃
由此得v₂＝v₃；而對物體A和彈簧組成的系統，根據功能關系，有μM₂gs＝E_p
解得s＝0.5 m.
點評：本題涉及到彈簧，功、機械能守恒的條件、力和運動的關系等較多知識．題目情景比較復雜，全面考查考生理解、分析、解決問題的能力．