Question

【題目】1932年美國物理學家勞倫斯發明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場中運動特點，解決了粒子的加速問題。現在回旋加速器被廣泛應用于科學研究和恢學設備中。回旋加速器的工作原理如圖甲所，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直，加速器按一定頻率的高頻交流電源，保證粒子每次經過電場都被加速，加速電壓為U。D形金屬盒中心粒子源產生的粒子，初速度不計，在加速器中被加速，加速過程中不考慮相對論效應和重力作用。

(1)求把質量為m、電荷量為q的靜止粒子加速到最大動能所需時間；

(2)若此回旋加速器原來加速質量為2m，帶電荷量為q的α粒子（），獲得的最大動能為Ekm，現改為加速氘核（），它獲得的最大動能為多少？要想使氘核獲得與α粒子相同的動能，請你通過分析，提出一種簡單可行的辦法；

(3)已知兩D形盒間的交變電壓如圖乙所示，設α粒子在此回旋加速器中運行的周期為T，若存在一種帶電荷量為q′、質量為m′的粒子，在時進入加速電場，該粒子在加速器中能獲得的最大動能？（在此過程中，粒子未飛出D形盒）

Answer 1

【答案】（1）；（2），見解析；（3）

【解析】

（1）由洛倫茲力提供向心力得

粒子每旋轉一周動能增加2qU，則旋轉周數

周期

粒子在磁場中運動的時間

一般地可忽略粒子在電場中的運動時間，t磁可視為總時間

（2）對α粒子，由速度

得其最大動能為

對氘核，最大動能為

若兩者有相同的動能，設磁感應強度變為B′、由α粒子換成氘核，有

解得，即磁感應強度需增大為原來的倍

高頻交流電源的原來周期

故

由α粒子換為氘核時，交流電源的周期應為原來的

（3）對粒子分析，其在磁場中的周期

每次加速偏移的時間差為

加速次數

所以獲得的最大動能