Question

質量為3×10⁶kg的列車，在恒定的額定功率下，沿平直的軌道由靜止出發，在運動過程中受到的阻力恒定，經1×10³s后達到最大行駛速度72km/h.此時司機關閉發動機，列車繼續滑行4km停下來．求：
(1)關閉發動機后列車加速度的大小；
(2)列車在行駛過程中所受阻力的大小；
(3)列車的額定功率；
(4)列車在加速過程中通過的距離．

Answer 1

(1)0.05 m/s²　(2)1.5×10⁵ N　(3)3×10⁶ W　(4)16 km

試題分析：(1)關閉發動機后列車在阻力的作用下，滑行了一段距離后才停下來，列車做勻減速運動
a＝v²/(2s)＝20²/(2×4000) m/s²＝0.05 m/s².
(2)所受阻力F_f＝ma＝3×10⁶×0.05 N＝1.5×10⁵ N.
(3)達到最大速度時，牽引力等于阻力，則
P_額＝F_fv＝1.5×10⁵×20 W＝3×10⁶ W.
(4)對加速過程應用動能定理P_額t－F_fs₁＝mv²/2，
代入數據解得s₁＝16 km.
點評：本題中汽車以恒定功率啟動，關鍵要靈活選擇研究的過程，運用動能定理求解．