Question

質量為3×10⁶ kg的列車，在恒定功率下，沿平直的軌道由靜止出發，在行駛過程中受到的阻力恒定，經1×10³S后達到最大行駛速度72km/h，此時司機關閉發動機，列車繼續滑行4km停下來，求：
（1）列車在行駛過程中受到的阻力；
（2）列車的恒定功率．
（3）列車在加速過程中行駛的距離．

Answer 1

分析：（1）對于關閉發動機過程，由動能定理求解列車在行駛過程中受到的阻力．
（2）列車的功率恒定，由最大速度時，P=Fv_m求出列車的功率．
（3）根據動能定理研究加速過程，求解列車在加速過程中行駛的距離．

解答：解：（1）對于關閉發動機過程，由動能定理得：
-fs=0-

1

2

m

v

2 m

解得，f=

m v 2 m

2s

=

3×106×202

2×4000

N=1.5×10⁵N
（2）列車勻速運動時，F=f，列車的恒定功率為P=Fv_m=fv_m=3×10⁶W
（3）列車在加速過程中，由動能定理得：
   Pt-fS=

1

2

m

v

2 m

代入解得，S=1.6×10⁴m
答：
（1）列車在行駛過程中受到的阻力是1.5×10⁵N；
（2）列車的恒定功率是3×10⁶W．
（3）列車在加速過程中行駛的距離是1.6×10⁴m．

點評：本題中汽車以恒定功率啟動，關鍵要靈活選擇研究的過程，運用動能定理求解．