Question

（2009?東城區模擬）科學規律的發現離不開科學探究，而科學探究可以分為理論探究和實驗探究．下面我們追尋科學家的研究足跡用兩種方法探究恒力做功和物體動能變化間的關系．
Ⅰ．理論探究：
根據牛頓運動定律和有關運動學公式，推導在恒定合外力的作用下，功與物體動能變化間的關系，請寫出你的推導過程：
Ⅱ．實驗探究：
①某同學的實驗方案如圖乙所示，他想用鉤碼的重力表示小車受到的合外力，為了減小這種做法帶來的實驗誤差，你認為在實驗中還應該采取的兩項措施是：a．

平衡摩擦力

；b．

鉤碼的重力遠小于小車的總重力

；
②如圖所示是某次實驗中得到的一條紙帶，其中A、B、C、D、E、F是計數點，相鄰計數點間的時間間隔為T．距離如圖．則打C點時小車的速度為

△X2+△X3

2T

；要驗證合外力的功與動能變化間的關系，除位移、速度外，還要測出的物理量有

鉤碼的重力和小車的總質量

．

Answer 1

分析：（1）小車在水平方向上受繩的拉力和摩擦力，想用鉤碼的重力表示小車受到的合外力，首先需要平衡摩擦力；其次：設小車加速度為a，則：繩上的力為F=Ma，對鉤碼來說：mg-Ma=ma，即：mg=（M+m）a，如果用鉤碼的重力表示小車受到的合外力，則Ma=（M+m）a，必須要滿足鉤碼的質量遠小于小車的總質量．
（2）C是BD的中間時刻，所以C點的速度就等于BD過程中的平均速度．
（3）驗證合外力的功與動能變化間的關系的原理：mgx=

1

2

Mv²，需要測量的物理量有：鉤碼質量m，小車的質量M，位移x，速度v．所以還要測出的物理量有鉤碼的重力和小車的總質量．

解答：解：I、推導：牛頓第二定律得F_合=ma，由運動學公式得v₂²-v₁²=2ax，由功的定義式
W_合=F_合x，三式聯立得W_合=

1

2

mv

2 2

-

1

2

mv

2 1

Ⅱ、①小車在水平方向上受繩的拉力和摩擦力，想用鉤碼的重力表示小車受到的合外力，首先需要平衡摩擦力；
其次：設小車質量M，鉤碼質量m，整體的加速度為a，繩上的拉力為F，則：對小車有：F=Ma；對鉤碼有：mg-F=ma，即：mg=（M+m）a；
如果用鉤碼的重力表示小車受到的合外力，則要求：Ma=（M+m）a，必須要滿足鉤碼的質量遠小于小車的總質量，這樣兩者才能近似相等．
②C是BD的中間時刻，所以C點的速度就等于BD過程中的平均速度：
即：v_C=

△X2+△X3

2T

驗證合外力的功與動能變化間的關系只需驗證：mgx=

1

2

Mv²，要驗證合外力的功與動能變化間的關系，除位移、速度外，還要測出的物理量有鉤碼的重力和小車的總質量．
故答案為：I、見上面推導過程
Ⅱ、①a．平衡摩擦力  b．鉤碼的重力遠小于小車的總重力
②

△X2+△X3

2T

，鉤碼的重力和小車的總質量

點評：要明確此題在驗證合外力的功與動能變化間的關系中用到的原理，圍繞原理，記憶需要測量的物理量及實驗時的注意事項．