Question

如圖K39－9所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑絕緣的環(huán)形細(xì)圓筒軌道豎直放置，環(huán)的半徑為R，圓心O與A端在同一豎直線上，在OA連線的右側(cè)有一豎直向上的場(chǎng)強(qiáng)E＝的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從圓筒的C端由靜止釋放，進(jìn)入OA連線右邊的區(qū)域后從該區(qū)域的邊界水平射出，然后，剛好從C端射入圓筒，圓筒的內(nèi)徑很小，可以忽略不計(jì)．

(1)小球第一次運(yùn)動(dòng)到A端時(shí)，對(duì)軌道的壓力為多大？

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？

                                 

圖K39－9

Answer 1

 (1)4mg　(2)

[解析] (1)由機(jī)械能守恒定律得：

mgR(1＋sin30°)＝mv²

到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：

F_N－mg＝

由牛頓第三定律得，小球?qū)�軌道的壓力�?i>F_N′＝F_N＝4mg

(2)帶電小球進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)后，所受的電場(chǎng)力F＝qE＝mg，所以它將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，穿出復(fù)合場(chǎng)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則：

在水平方向上有：Rcos30°＝vt

豎直下落的高度h＝gt²

因此，小球在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

r＝

由洛倫茲力提供向心力得：qvB＝

聯(lián)立解得：B＝