Question

（2006?鹽城模擬）“神舟六號”載人飛船于2005年10月12日上午9點整在酒泉航天發射場發射升空．由長征運載火箭將飛船送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上，A點距地面的高度為h₁，飛船飛行五周后進行變軌，進入預定圓軌道，如圖所示．在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，于10月17日凌晨在內蒙古草原成功返回．已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R．求：
（1）飛船在A點的向心加速度大小；
（2）遠地點B距地面的高度．

Answer 1

分析：（1）求出飛船在A點的萬有引力，根據牛頓第二定律結合萬有引力等于重力求出A點的加速度．
（2）根據飛船的周期，通過萬有引力提供向心力求出軌道半徑，從而求出遠地點B距地面的高度．

解答：解：（1）飛船在A所受的萬有引力F=G

Mm

(R+h12)

．
根據黃金代換式GM=gR²．
則a=

F

m

=

gR2

(R+h1)2

．
（2）飛船在圓軌道上運動的周期T=

t

n

．
根據G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T

)2．
GM=gR²．
聯立三式解得：h=

3	gR2t2 4π2n2

-R．
答：（1）飛船在A點的向心加速度大小為

gR2

(R+h1)2

．
（2）遠地點B距地面的高度為

3	gR2t2 4π2n2

-R．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩大理論，并能熟練運用．