Question

“探月熱”方興未艾，我國研制的月球衛星“嫦娥一號”、“嫦娥二號”均已發射升空，“嫦娥三號”預計在2013年發射升空．假設“嫦娥三號”在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂；地球與月球均視為球體，其半徑分別為R₁、R₂；地球表面重力加速度為g．則（　　）

• A、月球表面的重力加速度為

  gG1

  G2

• B、月球與地球的質量之比為

  G1 R 2 2

  G2 R 2 1

• C、月球衛星與地球衛星最大環繞速度之比為

  G1R2 G2R1

• D、“嫦娥三號”在月球表面做勻速圓周運動的周期為2π

  G1R2 gG2

Answer 1

分析：根據重力表達式G=mg表示出g進行比較，
忽略星球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式．
研究衛星在月球表面軌道上做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求解．

解答：解：A、該衛星在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂，
地球表面處的重力加速度為g，
根據重力表達式G=mg得：月球表面處的重力加速度為

gG2

G1

．故A錯誤．
B、忽略星球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式

GMm

R2

=mg
M=

gR2

G

 
已知地球半徑為R₁，月球半徑為R₂，
所以月球的質量與地球的質量之比

G2R22

G1R12

，故B錯誤．
C、最大環繞速度v=

GM R

=

gR

=

G2R2 G1R1

，故C錯誤
D、研究衛星在月球表面軌道上做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式

GMm

R2

=m

4π2R

T2

T=2π

R3 GM

①
而M=

gR2

G

 ②
所以由①②得衛星在月球表面軌道上做勻速圓周運動的周期為2π

G1R2 gG2

，故D正確．
故選D．

點評：求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據表達式進行比較．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．