Question

如圖所示，傾角為θ的光滑斜面上放有兩個質量分別為m₁和m₂的帶電小球A、B，且m₁=2m₂，相距L．當開始釋放時，B球剛好處于靜止狀態，則A球的初始加速度為

 

；若經過一段時間后，A、B加速度大小之比變為a₁：a₂=3：2，則此時兩球之間的距離為

 

．

Answer 1

分析：初始時B球受力平衡，從而根據平衡方程，可求出AB間的庫侖力，再對A受力分析，根據牛頓第二定律，求出其加速度大小；
當兩球同時由靜止開始釋放，由于A加速運動，所以經過一段時間后，兩球距離增大，庫侖力一定減小．導致B也加速運動，所以根據牛頓第二定律正確列出等式求解．

解答：解：
開始時，B球的初始加速度恰好等于零，受力分析，則有：F_庫=m₂gsinθ
A球的初始加速度沿斜面向下，受力分析，則有F=m₁a 
又F=m₁gsinθ+F_庫
解得：a=

m1+m2

m1

gsinθ=

3

2

gsinθ
經過一段時間后A，B兩球間距增大，庫侖力減小，小于B球重力，B球的加速度沿斜面向下，
所以加速度a₂方向應沿斜面向下，a₂=

m2gsinθ-F′

m2

，
而對于A球的加速度a₁=

m1gsinθ+F′

m1

A、B加速度大小之比變為a₁：a₂=3：2，所以，F′=

m2gsinθ

4

根據庫侖定律，則有F庫=k

qQ

L2

=m2gsinθ，
因此L′=2L
故答案為：

3

2

gsinθ；2L．

點評：解決該題關鍵正確對物體進行受力分析和運動分析，運用牛頓第二定律求解．