Question

20．已知某一物體從樓上自由落下，求：（g取10m/s²）
（1）第6秒末的速度大小和前6秒內的位移大小；
（2）若該物體經過高為2.0m的窗戶所用時間為0.2s，那么物體是從距窗頂多高處自由落下的？

Answer 1

分析 （1）根據自由落體運動的速度時間公式v=gt，求出第6s末的速度，根據h=$\frac{1}{2}$gt²求出前6秒落下的高度．
（2）先根據$\overline{v}=\frac{x}{t}$求出經過窗戶的平均速度，而平均速度等于中點時刻的速度，再根據v=gt求出從樓上到窗戶中點時刻的總時間，進而求出從樓上運動到窗頂的時間，根據自由落體位移-時間公式即可求解．

解答 解：（1）物體下落6s末的速度為：v=gt=10×6m/s=60m/s，
根據h=$\frac{1}{2}$gt²得：h=$\frac{1}{2}$×10×36m=108m
（2）物體經過窗戶的平均速度為：$\overline{v}=\frac{x}{t}$=$\frac{2m}{0.2s}$=10m/s     
由v=gt得從樓上到窗戶中點時刻的總時間為：t=$\frac{v}{g}$=1s
所以物體到達窗戶頂的時間為：t_下落=1s-0.1s=0.9s     
根據h=$\frac{1}{2}{gt}^{2}$得：h=$\frac{g{t}_{下落}^{2}}{2}$=4.05m
答：（1）第6秒末的速度大小 是60m/s，前6秒內的位移大小是108m；
（2）物體是從距離窗頂4.05m高處自由落下的．

點評 解決本題的關鍵知道自由落體運動是初速度為0，加速度為g的勻加速直線運動，掌握自由落體運動的速度時間公式和位移時間公式．