Question

【題目】如圖所示，質量為和質量為可視為質點的兩物塊相距一起靜止在足夠長且量為的水平木板上，已知與木板之間的動摩擦因數均為木板與水平面之間的動摩擦因數為時刻同時讓分別以的初速度沿木板水平向右運動，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取求:

(1)時刻，與的加速度大小；

(2)若與不相碰，與間距的最小值；

(3)在水平面滑行的位移

Answer 1

【答案】（1）a1=a2= 4m/s2，方向向左；aM=4m/s2，方向向右；（2）1.5m（3）2.5m

【解析】

（1）由牛頓第二定律求出加速度，應用運動學公式求出兩質點的位移，然后求出兩質點間的初始距離。

（2）由牛頓第二定律求出木板的加速度，然后由運動學公式求出M的位移。

（1）根據題意知，m1、m2在木板上做減速運動，M在水平面上做加速運動，由牛頓定律得：
對m1：μ1m1g=m1a1
對m2：μ1m2g=m2a2
對M：μ1m1g+μ1m2g-μ2（m1+m2+M）g=MaM，
解得：a1=a2=μ1g=4m/s2，方向向左；aM=4m/s2，方向向右

（2）設經過t1，M與m2共速且為v，m1的速度為v3，
由運動學公式得：
對m1，速度：v3=v1-a1t1，
位移：x1＝t1，
對m2，速度：v=v2-a2t1，
位移：x2＝t1，
對M，速度：v=aMt1
位移：xM＝t1，
在t1時間內m1與m2的相對位移：△x1=x1-x2，
由題可知M與m2共速后它們相對靜止，其加速度為a，由牛頓第二定律得：
μ1m1g-μ2（m1+m2+M）g=（M+m2）a，
解得：a=0，即：M與m2共速后一起勻速運動，
m1繼續減速，設經過t2系統共速，其速度為v′，
由運動學知識，對m1有：v′=v3-a1t2，
位移：x1′＝t2，
對M和m2整體有：xM′=vt2，△x2=x1′-xM′，
由幾何關系可得：d≥△x1+△x2，
代入數據解得：dm=1.5m；
（3）由題可知系統整體共速后一起減速直到靜止，
由牛頓定律得：μ2(m1+m2+M)g＝(M+m1+m2)a′，
由運動學知識得：x″M＝，
M運動的位移為：x=xM+xM′+xM″，
代入數據解得：x=2.5m；