Question

18．如圖所示，長木板置于光滑水平地面上，小物塊放在長木板的正中間，兩物體處于靜止狀態．已知木板的質量為M=4kg，長度為L=2m，物塊的質量為m=1kg，尺寸可以忽略．物塊與木板之間的摩擦因數為μ=0.2，認為兩物體間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力大小相等．取重力加速度g=10m/s²．
（1）若在物塊上施加一個水平恒力F₁，恰好能使物塊在木板上滑動，求力F₁的大小．
（2）若在木板上施加一個水平恒力F₂，經過2s物塊恰好從木板上滑落，求力F₂的大小．

Answer 1

分析 （1）對整體為研究對象，根據牛頓第二定律列方程求出二者一起勻加速的最大加速度，然后以M為研究對象，根據牛頓第二定律列方程求出摩擦因數；
（2）小物塊從模板上滑下時二者位移差等于木板長，結合運動學公式列方程求解．

解答 解：（1）設兩物體間的最大靜摩擦力為f，當F=2.5N作用于m時，對整體由牛頓第二定律有：
F₁=（M+m）a…①
對M，由牛頓第二定律有：f=Ma…②
小物塊豎直方向上受力平衡，所受支持力N=mg，由摩擦力公式有 f=μmg③
得：${F}_{1}^{\;}=2.5N$
（2）兩物體發生相對滑動，設M、m加速度分別為a₁、a₂，
對M，由牛頓第二定律F₂-f=Ma₁…④
對m，由牛頓第二定律f=ma₂…⑤
得：a₂=2m/s²
由勻變速直線運動規律，兩物體在t時間內位移為
  ${s}_{1}^{\;}$=$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$…⑥
  ${s}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$…⑦
m剛滑下M時有：${s}_{1}^{\;}-{s}_{2}^{\;}$=$\frac{1}{2}L$…⑧
由⑥⑦⑧得：${F}_{2}^{\;}=12N$
答：（1）若在物塊上施加一個水平恒力F₁，恰好能使物塊在木板上滑動，力F₁的大小2.5N．
（2）若在木板上施加一個水平恒力F₂，經過2s物塊恰好從木板上滑落，力F₂的大小12N．

點評 該題涉及到相對運動的過程，列牛頓第二定律方程時一定要先確定研究對象，要認真分析物體的受力情況和運動情況，并能熟練地運用勻變速直線運動的公式．