Question

如圖7-1-10所示，質量為m的物體靜止于傾角為θ、質量為M的斜面上，現對斜面體施加一個水平向右的推力F，使物體隨斜面一起沿水平方向向右做勻速運動，位移為s.求此過程中：

圖7-1-10

（1）力F做的功W₁；

（2）摩擦力對物體m做的功W₂；

（3）彈力對物體m做的功W₃；

（4）斜面對物體m做的功W₄；

（5）地面對斜面做的功W₅.

Answer 1

解析：求各個力所做的功，可以嚴格利用功的計算式W=Fscosα，其中F表示力的大小，s表示位移的大小，α為力與位移的夾角.

（1）力F做的功W₁=Fscos0°=Fs.

（2）對物體m進行受力分析如圖7-1-11所示，物體m所受摩擦力這里是一個圖片

圖7-1-11

故摩擦力對物體m做的功：W₂=F_fscosθ=mgsinθ·s·cosθ=mgssinθcosθ.

（3）物體m受到彈力的大小：F_N=mgcosθ

所以W₃=F_Nscos(90°+θ)=mgcosθ·s·(-sinθ)=-msgcosθsinθ.

（4）斜面對物體m做的功實際上是斜面施加給物體m所有的力做的總功，即摩擦力F_f的功和支持力F_N的功的代數和.

W₄=W₂+W₃=mgssinθcosθ+(-mgssinθcosθ)=0

（5）對物體M進行受力分析可知，地面對斜面有兩個力：一個是豎直向上的支持力，另一個是水平向左的滑動摩擦力，顯然，由于支持力始終與速度的方向垂直，支持力不做功，只有摩擦力做功，則W=F_f′scos180°=-Fs.