Question

（2009?南充模擬）在電視機的設計制造過程中，要考慮到地磁場對電子束偏轉的影響，可采用某種技術進行消除．為確定地磁場的影響程度，需先測定地磁場的磁感應強度的大小，在地球的北半球可將地磁場的磁感應強度分解為水平分量B₁和豎直向下的分量B₂，其中B₁在水平方向對電子束影響較小可忽略，B₂可通過以下裝置進行測量．天星水平放置的顯像管中電子（質量為m，電荷量為e）從電子槍的熾熱燈絲上發出后（初速可視為0），先經電壓為U的電場加速，然后沿水平方向自南向北運動（如圖），最后打在距電子槍出口水平距離為L的屏上，電子束在屏上的偏移距離為d．
（1）試判斷電子束偏向什么方向；
（2）試求地磁場的磁感應強度的豎直分量B．

Answer 1

分析：（1）由左手定則判斷出電子所受洛倫茲力的方向，然后判斷電子束的偏向．
（2）電子在磁場中做勻速圓周運動，作出電子的運動軌跡，應用牛頓第二定律與幾何知識即可正確解題．

解答：解：（1）根據左手定則，可以判斷出電子束偏向東方．
（2）電子在電子槍中加速，由動能定理得eU=

1

2

mv²-0  ①，
電子在地磁場中做勻速圓周運動，
由牛頓第二定律得B₂ev=m

v2

R

  ②，
電子的運動軌跡如圖所示，
由幾何關系得：R²=（R-d）²+L² ③，

由①②③解得：B₂=

2d 2gLUm

(d2+L2)e

；
答：（1）電子束偏向東偏轉；
（2）地磁場的磁感應強度的豎直分量為

2d 2gLUm

(d2+L2)e

．

點評：應用左手定則、牛頓第二定律、數學知識即可正確解題；帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，作出粒子的運動軌跡、圓周運動的圓心是正確解題的關鍵．