Question

（07年海口實驗中學模擬）(11分)如圖所示，在厚鉛板A表面中心放置一很小的放射源，可向各個方向放射出速率為v的a粒子(質量為m,電量為q)，在金屬網B與A板間加有豎直向上的勻強電場，場強為E，A與B間距離為d,B網上方有一很大的熒光屏M，M與B間距離為L，當有a粒子打在熒光屏上時就能使熒光屏產生一閃光點．整個裝置放在真空中，不計重力的影響，試分析：

    (1)打在熒光屏上的a粒子具有的動能有多大?

    (2)熒光屏上閃光點的范圍有多大?

    (3)在實際應用中，往往是放射源射出的a粒子的速率未知，請設計一個方案，用本裝置來測定a粒子的速率．

Answer 1

 解析：

 (1)α粒子離開放射源后在到達熒光屏的過程中只有電場力做功。根據動能定理得：

 E=mv +qEd    　　　　　　　　         　(1)…………2分

 

(2) α粒子打到熒光屏的范圍是一個圓。設此圓的半徑為R,只有當α粒子的初速度與所加的電場方向垂直時的α粒子才能打到該圓的邊緣上，這些α粒子將作類平拋運動，沿電場線方向α粒子的加速度a= 　(2)………1分

 

d=at                                  　(3)…………1分

 

    到達B網所用的時間t₁ ==  (4)………………1分

 

    到達B網時α粒子沿電場線方向的速度v=at₁=   (5)………1分

 

α粒子從B網到熒光屏M所用的時間

 

     t₂  =              　　　　　　(6)………1分

 

α粒子運動的總時間t=t₁ + t₂ =  　(7)……………1分

 

α粒子閃光范圍的半徑R=v₀t= 　(8)……………1分

 

    (3)由前問題可知，熒光屏上閃光范圍是一個圓，其半徑與α粒子的初速度v₀成正比，那么只要測出圓的半徑R，即可計算出α粒子的初速度

 

v=　　　　　　　　　(9) …………………2分

 

或將AB電場反向，電場力對α粒子作負功，逐漸增大電場強度，當熒光屏上閃光消失時，α粒子的初動能全都用來克服電場力做功。

 

mv=qE′d                             (10)…………1分

 

　　　　v=               (11)………1分