Question

（2004?南通三模）如圖所示，豎直平面內放一直角桿AOB，桿的水平部分粗糙，動摩擦因數μ=0.20，桿的豎直部分光滑，兩部分各套有質量分別為2.0kg和1.0kg的小球A和B，A、B間用細繩相連，初始位置OA=1.5m，OB=2.0m，g取10m/s²，則
（1）若用水平拉力F₁沿桿向右緩慢拉A，使之移動0.5m，該過程中A受到的摩擦力多大？拉力F₁做功多少？
（2）若小球A、B都有一定的初速度，A在水平拉力F₂的作用下，使B由初始位置以1.0m/s的速度勻速上升0.5m，此過程中拉力F₂做功多少？

Answer 1

分析：（1）先對AB整體受力分析，受拉力F、總重力G、支持力N、向左的摩擦力f和向右的彈力N₁，根據共點力平衡條件列式，求出支持力N，從而得到滑動摩擦力為恒力；最后對整體運用能量關系列式，得到拉力做的功．
（2）設細繩與豎直桿的夾角為θ，由于繩子不可伸長，運用速度的分解，有v_Bcosθ=v_Asinθ，可求出B勻速上升0.5m過程A的初速度和末速度，再由能量關系求解拉力F₂做功．

解答：解：（1）先對AB整體受力分析，如圖所示．
A、B小球和細繩整體豎直方向處于平衡，A受到的彈力為：
    N=（m_A+m_B）g
則A受到的摩擦力為F_f=μ（m_A+m_B）g
代入數字得：F_f=6N
由幾何關系，s_B=0.5m
由能量關系，拉力F₁做功為：W₁=F_fs+m_Bgs_B；
代入數字得：W₁=20 J
（2）設細繩與豎直方向的夾角為θ，因細繩不可伸長，兩物體沿繩子方向的分速度大小相等，所以有
   v_Bcosθ=v_Asinθ
則：A的初速度vA1=vBcotθ1=

4

3

m/s
   末速度 vA2=vBcotθ2=

3

4

m/s
設拉力F₂做功為W₂，對系統，由能量關系得：W2-FfsB-mBgsB=

1

2

mA

v

2 A2

-

1

2

mA

v

2 A1

代入數據得W₂=6.8 J
答：
（1）A受到的摩擦力為6N，力F₁作功為20J．
（2）力F₂作功為6.8J．

點評：本題中拉力為變力，先對整體受力分析后根據共點力平衡條件得出摩擦力為恒力，然后根據功能關系或動能定理求變力做功．