Question

（2013廣東省韶關市一模）如圖所示，足夠長的金屬導軌MN、PQ平行放置，間距為L，與水平面成θ角，導軌與定值電阻R₁和R₂相連，且R₁ = R₂ = R，R₁支路串聯開關S，原來S閉合．勻強磁場垂直導軌平面向上，有一質量為m、有效電阻也為R的的導體棒ab與導軌垂直放置，它與導軌的接觸粗糙且始終接觸良好，現讓導體棒ab從靜止開始釋放，沿導軌下滑，當導體棒運動達到穩定狀態時速率為V，此時整個電路消耗的電功率為重力功率的．已知重力加速度為g，導軌電阻不計，求：

（1）勻強磁場的磁感應強度B的大小和達到穩定狀態后導體棒ab中的電流強度I；

（2）如果導體棒ab從靜止釋放沿導軌下滑x距離后運動達到穩定狀態，在這一過程中回路中產生的電熱是多少？

（3）導體棒ab達到穩定狀態后，斷開開關S，從這時開始導體棒ab下滑一段距離后，通過導體棒ab橫截面的電量為q，求這段距離是多少？

Answer 1

（2）設導體棒ab與導軌間的滑動摩擦力大小為f，根據能的轉化和守恒定律可知：

           

解得：    （2分）

導體棒ab減少的重力勢能等于增加的動能、回路中產生的焦耳熱以及克服摩擦力做功的和：

                      （2分）

解得：      （2分）

（3）S斷開后，回路中的總電阻為：

設這一過程經歷的時間為Δt，這一過程回路中的平均感應電動勢為，通過導體棒ab的平均感應電流為，導體棒ab下滑的距離為S，則：

                         

得：    （2分）

解得：    （2分）