Question

如圖，A為有光滑曲面的固定軌道，軌道底端的切線方向是水平的，質量M₁=0.5kg，M₂=0.4kg的小車B、C緊靠著靜止于軌道右側的光滑水平面上，其上表面與軌道底端在同一水平面上，一質量為m=0.1kg的物體，以6m/s的初速度從軌道頂端滑下，沖上小車B后，最終與C車相對靜止以1.8m/s的速度前進，若軌道頂端與底端高度差h=3.2m，取g=10m/s²，物塊與車板面間動摩擦因數μ=0.2．
求：①最后M₁=的速度v₁？
②物體沖上小車后，到與C車相對靜止經歷的時間t；
③系統在整個過程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：①物體m在光滑的軌道上下滑的過程，只有重力做功，機械能守恒，即可列式求出m滑到A的底端時的速度．m在B、C上滑行過程，對于物體m、B、C組成的系統所受的合外力為零，滿足動量守恒，可列式求解最后M₁=的速度v₁．
②對于物體m，運用動量定理列式求解時間t．
③對于整個過程，運用能量守恒定律列式求解系統克服摩擦力所做的功．

解答：解：①物體m在光滑的軌道上下滑的過程，只有重力做功，機械能守恒，則得：
 

1

2

m

v

2 0

+mgh=

1

2

mv2
代人數據解得：v=

v 2 0 +2gh

=

62+2×10×3.2

m/s=10m/s
 m在B、C上滑行過程，對于物體m、B、C組成的系統所受的合外力為零，滿足動量守恒，取向右為正方向，則有：
mv=M₁v₁+（m+M₂）v₂
解得：v₁=

mv-(m+M2)v2

M1

=

0.1×10-(0.1+0.4)×1.8

0.5

m/s=0.2m/s
②對物體m，取向右為正方向，根據動量定理得：-μmgt=mv₂-mv
解得：t=-

mv2-mv

μmg

=-

0.1×1.8-0.1×10

0.2×0.1×10

s=4.1s
③在整個過程中，對于三個物體組成的系統，由能量守恒定律得系統克服摩擦力所做的功為：
W_f=

1

2

mv2-

1

2

M₁v

2 1

-

1

2

（m+M₂）v

2 2

=[

1

2

×0.1×102-

1

2

×0.5×0．22-

1

2

×(0.1+0.4)×1．82]J=4.18J            
答：①最后M₁=的速度v₁為0.2m/s．
②物體沖上小車后，到與C車相對靜止經歷的時間t為4.1s；
③系統在整個過程中克服摩擦力所做的功為4.18J．

點評：本題是一道力學綜合題，本題考查了求物體的速度、物體在小車上滑行的時間及相對距離，分析清楚物體的運動過程，應用機械能守恒定律、動量守恒定律、動量定理、能量守恒定律即可正確解題．