Question

如圖所示，一輕彈簧將木塊A、B相連，置于光滑水平面上，使A緊靠墻壁．已知兩木塊的質量分別為m_A=1．Okg，m_B=2．Okg．現用水平外力F向左推B壓縮彈簧，平衡后然后突然撤去外力F，測得木塊B在以后的運動中所能達到的最大速度為3．Om/s．求：
（1）推力F壓縮彈簧時所做的功是多少？
（2）在A離開墻壁后的運動過程中彈簧所具有的最大彈性勢能是多少？

Answer 1

分析：B受兩個力作用處于平衡狀態，說明B所受彈力的大小等于F，故撤去F時，B的合力大小為彈力大小，根據牛頓第二定律求產生的加速度a，在A離開墻壁前受墻壁對系統的作用力，系統不滿足動量守恒條件，又因為墻壁作用力對A不做功，故系統滿足機械能守恒條件．A離開墻壁后系統機械能守恒動量也守恒，故系統動能不可以為0，則彈簧彈性勢能不可能與系統總機械能相等．

解答：解：
（1）突然撤去外力F，測得木塊B在以后的運動中所能達到的最大速度為3．Om/s，
B獲得的動能來之于彈簧勢能，即為推力做功，則推力做功為W=

1

2

mB

v

2 B

=

1

2

×2×32J=9J
（2）撤去力F后，B向右運動，彈簧彈力逐漸減小，當彈簧恢復原長時，A開始脫離墻面，這一過程機械能守恒，即滿足：
      E=

1

2

m_Bv_B²   ①
A脫離墻面后速度逐漸增加，B速度逐漸減小，此過程中彈簧逐漸伸長，當A、B速度相同時，彈簧彈性勢能最大，這一過程系統動量和機械能均守恒，有：
動量守恒：m_Bv_B=（m_A+m_B）v     ②，
機械能守恒：E_Pmax=

1

2

m_B

v

2 B

-

1

2

（m_A+m_B）v²      ③
由①②③可解得：E_Pmax=3J
答：（1）推力F壓縮彈簧時所做的功是9J；
（2）在A離開墻壁后的運動過程中彈簧所具有的最大彈性勢能是3J．

點評：正確認識動量守恒條件和機械能守恒條件是解決本題的關鍵了．如果一個系統不受外力或所受外力的矢量和為零，那么這個系統的總動量保持不變，這個結論叫做；系統只有重力或彈力做功為機械能守恒條件．