Question

如圖所示，足夠長的U型光滑金屬導軌平面與水平面成θ角，其中MN與PQ平行，導軌間距為L，導軌平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，導軌電阻不計．金屬捧ab由靜止開始沿導軌下滑，并與兩導軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，當流過棒ab某一橫截面的電量為q時．此時金屬棒的速度大小為v，則金屬棒ab在這一過程中（　　）

• A、ab棒運動的平均速度大小為

  v

  2

• B、此時金屬棒的加速度為a=gsinθ-

  B2L2v

  mR

• C、此過程中產生的焦耳熱為Q=BLvq
• D、金屬棒ab沿軌道下滑的最大速度為

  mgR

  B2L2

Answer 1

分析：金屬棒ab由靜止開始沿導軌下滑，做加速度逐漸減小的變加速運動．由運動學公式，法拉第定律、能量守恒定律等研究處理．

解答：解：A、金屬棒若做勻變速直線運動，平均速度等于

v

2

，但是金屬棒ab開始做加速度逐漸減小的變加速運動，不是勻變速直線運動，平均速度不等于

v

2

，而是大于

v

2

．故A錯誤．
B、根據牛頓第二定律得：a=

mgsinθ-BIL

m

=gsinθ-

BIL

m

．又I=

BLv

R

，則a=gsinθ-

B2L2v

R

．故B正確．
C、產生的焦耳熱Q=I²Rt=qIR，而這里的電流I比棒的速度大小為v時的電流I′=

BLv

R

小，故這一過程產生的焦耳熱小于qBLv．故C錯誤．
D、當金屬棒所受安培力等于重力沿斜面方向的分力時，速度最大，有：mgsinθ=

B2L2v

R

，解得最大速度v=

mgRsinθ

B2L2

．故D錯誤．
故選：B．

點評：本題考查了電磁感應與力學的綜合，關鍵理清金屬棒的運動規律，知道當加速度為零時，速度最大．