Question

如圖所示，在水平圓盤上有一過圓心的光滑圓槽，槽內有兩根相同的橡皮繩拉住一質量為m的小球（可以視為質點），其中O點為圓盤中心，O′點為圓盤邊緣．橡皮繩的勁度系數為k（類似彈簧遵從胡克定律），原長為圓半徑R的1/3，現使圓盤的角速度由零開始緩慢增大，求圓盤的角速度為ω₁=與ω₂=時，小球所對應的線速度之比v₁：v₂．

Answer 1

解：設外面一根橡皮繩剛好松弛時圓盤的角速度為ω₀，由牛頓第二定律：
，
解得
當ω₁=時，兩根橡皮繩都有拉力，設此時的半徑為a，由牛頓第二定律：，
將ω₁的值解得：
當ω₂=時，外面一根橡皮繩已經松弛，設此時半徑為b，由牛頓第二定律：
，
將ω₂的值代入解得：，
則
答：小球所對應的線速度之比v₁：v₂是：9．
分析：首先分析圓盤的角速度為ω₁=與ω₂=時，兩橡皮繩是否都有拉力．根據牛頓第二定律求出外面一根橡皮繩剛好松弛時圓盤的臨界角速度ω₀，再判斷兩橡皮繩的狀態，再由牛頓第二定律求解線速度．
點評：本題是隱含的臨界問題，要善于分析物體的臨界狀態，挖掘隱含的條件．中等難度．